MATEMATIKA

KELAS X

  Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

Metode Roster
yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}

Metode Rule
yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}

KELAS XI

  Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

^alog f(x) = ^alog g(x) ® f(x) = g(x)

^alog f(x) = b ® f(x) =ab

^f(x)log a = b ® (f(x))^b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. xlog 1/100 = -1/8
   x^-1/8 = 10^-2
   (x ^-1/8) ^-8 = (10-2)^-8
   x = 10 ¹⁶
2. ^xlog 81 - 2 ^xlog 27 + ^xlog 9 + 1/2 ^xlog 729 = 6
   ^xlog 3⁴ - 2 ^xlog3³ + ^xlog² + 1/2 ^xlog 3⁶ = 6
   4 ^xlog3 - 6 ^xlog3 + 2 ^xlog3 + 3 ^xlog 3 = 6
   3 ^xlog 3 = 6
   ^xlog 3 = 2
   x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
3. ^xlog (x+12) - 3 ^xlog4 + 1 = 0
   ^xlog(x+12) - ^xlog 4³ = -1
   ^xlog ((x+12)/4³) = -1
   (x+12)/4³ = 1/x
   x² + 12x - 64 = 0
   (x + 16)(x - 4) = 0
   x = -16 (TM) ; x = 4
4. ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
   
   misal :   ²log x = p
   
   p² - 2p - 3 = 0
   (p-3)(p+1) = 0
   
   p₁ = 3
   ²log x = 3
   x₁ = 2³ = 8
   
   p₂ = -1
   ²log x = -1
   x₂ = 2^-1 = 1/2
 

KELAS XII

Limit

 

Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.

CONTOH :

Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0.

ditulis : l i m     2 = 0
           x ® ¥  x

Hasil yang harus dihindari

0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu)

TEOREMA

1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c
                                     x ® a
2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku
           x ® a                     x ® a
a.  l i m   [f(x) ± g(x)] =  l i m   f(x)   ±   l i m   g(x) = F ± G
    x ® a                       x ® a            x ® a

b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G
    x ® a                      x ® a         x ® a

c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x)  = k • F
    x ® a                   x ® a

                              l i m     f(x)
d. l i m     f(x) =  x ® a         = F
    x ® a  g(x)     l i m     g(x)     G
                             x ® a


LANGKAH MENCARI LIMIT SUATU FUNGSI

1. Harga yang didekati disubstitusikan ke fangsi yang dimaksud.
    Bila bukan (*) maka itulah nilai limitnya.

2. Bila (*) maka usahakan diuraikan.
    Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan     penyebut (penyebab bentuk (*)) dicoret. Pencoretan im boleh     dilakukan, karena x hanya mardekati harga yang diberikan. Kemudian     baru harga yang didekati disubstitusikan. Dalam konteks limit     perhatikan hasil pembagian berikut :0/a = 0 ; a/0 = ¥ ; ¥/a = ¥ ; a/¥ = 0 ; ¥ ± a = ¥    (a = konstanta)