FISIKA

KELAS XI

BAB 1

KINEMATIKA  DENGAN  ANALISIS VEKTOR

MOBIL BERGERAK DI JALAN RAYA MEMILIKI KECEPATAN YANG BESARNYA DAPAT DITENTUKAN SEBAGAI KELAJUAN SEDANGKAN ARAHNYA SELALU BERUBAH-UBAH. SELANG BEBERAPA WAKTU LAMANYA MOBIL SUDAH BERUBAH POSISINYA. TERKADANG MOBIL SELAMA PERJALANANNYA HARUS MENAMBAH ATAU MENGURANGI KECEPATANNYA . PERUBAHAN KECEPATAN TIAP SATUAN WAKTU DINAMAKAN PERCEPATAN. DALAM KINEMATIKA MEMBAHAS POSISI, KECEPATAN, MAUPUN PERCEPATAN SUATU BENDA TANPA MEMPERHATIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BENDA.

A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus

Amatilah gerakan mobil balap yang sedang berjalan! Bilakah sebuah mobil dikatakan bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan sebuah mobil terhadap mobil lain yang berada di sekitarnya? Semua permasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang gerak mobil.

Kinematika, sebagai cabang dari fisika, mempelajari gerak suatu benda, tanpa memperhatikan gaya penyebabnya. Dengan demikian berapa kekuatan atau daya yang dihasilkan oleh mobil tersebut tidak dibahas dalam kajian kali ini. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang kedudukan benda, perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang sering disebut dengan perpindahan. Juga pada kajian ini dibahas segala permasalahan gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor.

1. Posisi Partikel pada Suatu Bidang

Pada bab ini akan dipelajari tentang vektor posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan dari sebuah partikel, atau benda yang memvisualisasikan sebuah partikel yang bergerak dua dimensi pada suatu bidang. Oleh karena gerak benda dipandang dalam dua dimensi, karakterisitiknya akan dianalisis melalui vektor satuan i (sumbu x) dan vektor satuanj (sumbu y). Untuk memahami berbagai hal seperti tersebut di atas, dapat diilustrasikan seperti berikut ini. Suatu ketika ada seorang pelaut sedang berlayar di tengah laut yang luas. Jika ia berangkat dari kota B menuju kota A, maka langkah pertama yang dia lakukan adalah menganalisis kedudukan awal dan kedudukan akhirnya. Lebih jelasnya adalah sebagai berikut. Mula-mula pelaut itu berada di kota B. Untuk mencapai kota A, ia harus berlayar 40 km ke utara, dan dilanjutkan 30 km ke timur, maka posisi atau kedudukan dari kota A, telah terdefinisikan dengan jelas terhadap kota B sebagai titik acuan. Tanpa kerangka acuan,  atau penentuan posisi awal yang dijadikan acuan, maka pengertian perpindahan akan sulit dipahami.

Pada umumnya, posisi atau kedudukan suatu titik ditunjukkan dengan sebuah koordinat. Sebuah koordinat memiliki suatu titik acuan, atau suatu kerangka acuan. Berdasarkan kerangka acuan tersebut, akan dapat digambarkan kedudukan suatu titik dalam koordinat tersebut. Data bahwa pesawat berada pada jarak 20 km akan tidak bermakna, jika tidak disertai arah petunjuk dan titik acuannya. Namun angka 20 km akan menjadi informasi penting jika dikatakan, bahwa pesawat berada 20 km sebelah timur dari menara kontrol. Begitu juga dalam koordinat kartesius, yang umumnya menempatkan koordinat (0,0) sebagai pusat acuannya. Misalkan dalam koordinat kartesius titik A berada pada koordinat (2,4), dan titik B pada koordinat (-2,3).

Saat pilot pesawat terbang akan mendarat di sebuah pelabuhan udara, tentu ia akan memberi laporan kepada petugas penjaga menara. Pilot akan  menginformasikan kedudukan pesawat tersebut terhadap bandara dan kecepatan pesawat serta berbagai hal yang berkaitan dengan persiapan pendaratan. Dengan adanya informasi dari pilot tersebut, petugas menara akan memberi instruksi teknis tentang pendaratan pesawat. Dengan demikian, informasi tentang posisi atau kedudukan dari suatu titik, seperti pada keadaan ilustrasi tersebut, sangat diperlukan.

Selain menggunakan grafik kartesius, posisi suatu partikel dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan grafik koordinat polar (r , θ). Di mana r adalah jarak suatu titik ke pusat koordinat, dan θ adalah sudut dari sumbu x positif dalam koordinat kartesius menuju titik materi dengan arah berlawanan arah jarum jam. Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar adalah :

x = r . cos θ                                         y = r . sin θ

r =                                      tan θ = 

Kedudukan dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius. Besar nilai x dan y adalah :

x = r . cos θ                                         y = r . sin θ

x = 10 . cos 37°                                   y = 10 . sin 37°

x = 10 . 0,8                                          y = 10 . 0,6

x = 8 satuan                                         y = 6 satuan

            Kedudukan atau posisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun persamaan umum vektor posisi dalam dua dimensi adalah :

r  = x i + y j                di mana besar vektor satuan  i = 1

                               dan besar vektor satuan    j = 1

            Penulisan suatu vektor satuan dinyatakan dalam huruf miring. Misalnya vektor satuan yang searah sumbu x dinyatakan dengan i. Vektor itu sendiri diwakili dengan huruf tebal, seperti vektor kedudukan atau vektor pisisi suatu titik dalam dua dimensi adalah r. Prinsip penulisan lambang seperti tersebut tidak baku namun lazim digunakan secara umum. Jika ingin dibuat suatu teknik penulisan yang lain, dan telah disepakati, maka hal itu dapat dilakukan, seperti penulisan vektor posisi dengan memberi tanda panah di atas suatu lambang vektor, atau pemberian harga mutlak pada suatu lambang vektor untuk melambangkan besar dari suatu vektor.

Contoh  :

1.      Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). Nyatakan koordinat titik tersebut dalam koordinat polar !

         Jawab :

         r = = 3     dan tan θ =   maka θ = 63,4°

         Jadi koordinat polarnya (3 ;  63,4°)

2.      Kedudukan titik Y ditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45°). Nyatakan koordinat tersebut dalam koordinat kartesius !

         Jawab :

x = r . cos θ                                            y = r . sin θ

x = 4 . cos 45°                                        y = 4 . sin 45°

x = 4 .                                           y = 4 . 

x = 2                                                            y = 2         

3.      Suatu titik A mempunyai kedudukan yang ditunjukkan koordinat kartesius (2,4). Tentukan vektor posisi titik tersebut !

         Jawab :

         r_A = 2 i + 4  j

4.      Titik H mempunyai kedudukan (4, 30°). Tentukan vektor posisi titik tersebut !

         Jawab :

x = 4 . cos θ                                           y = r . sin θ

x = 4 . cos 30°                                        y = 4 . sin 30°

x = 4 .                                           y = 4 . 

x = 2                                                 y = 2

jadi vektor posisinya adalah  r_H = 2i + 2 j

2. Perpindahan

Pengertian perpindahan perlu dibedakan dengan jarak. Sebagai sebuah ilustrasi, seandainya ada seorang anak yang berjalan ke timur sejauh10 m, kemudian kembali ke arah barat 4 m, maka dikatakan bahwa perpindahan anak tersebut adalah 6 m, namun jarak yang ditempuhnya sebesar 14 m. Dengan demikian, coba simpulkan perbedaan perpindahan dan jarak itu!

Adanya perbedaan pengertian perpindahan dan jarak, akan berimplikasi terhadap pengertian akan kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed). Perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu akan menunjukkan kecepatan, dan besarnya jarak yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu disebut dengan kelajuan.

Suatu benda dikatakan melakukan perpindahan jika posisi dari benda tersebut mengalami perubahan terhadap titik acuan. Seorang kondektur bus - saat meminta karcis penumpang dari baris kursi terdepan menuju kursi belakang - dikatakan telah melakukan perpindahan. Namun seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bahwa perpindahan tidak sama dengan jarak yang ditempuh. Jika perpindahan sebagai suatu besaran vektor memperhatikan arah, sedang jarak adalah lintasan total yang dilakukan benda tanpa memperhatikan arah gerakan benda.

            Dalam sistem koordinat kartesius, misalkan suatu titik N, mula-mula saat t = 0 berada di titik (1,1) m, kemudian saat t = 4 s berada pada titik (4,5) m, maka besaran-besaran yang berkaitan dengan vektor perpindahan adalah :

Vektor posisi awal titik N :

r_N1 = 1 i + 1 j

r_N2 = 4 i + 5 j

Vektor perpindahan titik N :

Δ r_N = r_N2 – r_N1

Δ r_N = (4 i + 5 j) – (1 i + 1 j)

Δ r_N = 3 i + 4 j

Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu x adalah 3

Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu y adalah 4

Besar vektor perpindahan titik N adalah :

Δ r_N =  = 5 m

Arah perpindahan titik N adalah :

tan θ = 

tan θ = 

maka θ = 53,1° terhadap sumbu x positif dengan arah berlawanan arah jarum jam.

         Suatu vektor posisi dapat pula dinyatakan dalam sebuah persamaan yang mengandung unsur t, seperti vektor posisi T = 5t i + 2 t² j .  Sehingga misalkan ditanyakan vektor posisi titik T saat t = 3 s adalah T = 5 (3) i + 2 (3)² j = 15 i + 18 j.

3.    Kecepatan

 

            Bila suatu partikel mengalami perubahan kedudukan dalam suatu selang waktu tertentu maka besar perubahan kedudukan dalam selang waktu tesebut disebut kecepatan. Sebagai misal, jika seorang anak pergi ke arah timur sejauh 8 m dalam 4 sekon, maka dikatakan kecepatan anak tersebut 2 m/s. Hal ini akan memiliki makna yang berbeda, jika dalam 4 sekon berikutnya, anak tersebut kembali ke arah barat 8 m, maka kedudukan anak tersebut berada di titik semula, sehingga dapay dikatakan anak tersebut tidak melakukan perpindahan, sehingga kecepatannya nol.

a. Kecepatan rata-rata

            kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai hasil bagi perpindahan terhadap selang waktu dari perpindahan itu dan dirumuskan:

                         =  = 

            Dengan memperhatikan uraian sebelumnya tentang vektor posisi dari suatu titik, maka vektor kecepatan rata-rata dapat ditentukan.

Contoh:

Titik materi D pada detik t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8) m. Tentukan :

a.         vektor kecepatan rata-ratanya

b.         komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu x

c.         komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu y

d.         besar vektor kecepatan rata-rata

e.         arah kecepatan rata-ratanya

Jawab :

a.         r_D1 = 2 i + 0 j

            r_D2 = 8 i + 8 j

            Δr = r_D2 – r_D1 = 6 i + 8 j  dan   Δ t = t₂ – t₁ = 4 s – 1 s = 3 s

             =  =  =  ( 2 i + 4/3 j )  m/s

b.          = 2 m/s

c.          = 4/3   m/s

d.          =  = 2,4 m/s

e.         tan θ = =  = 0,666    maka   θ =  33,7°

b. Kecepatan Sesaat

            Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu Δt yang mendekati nol, yang bila dinyatakan dalam persamaan limit dirumuskan :

v =    = 

4.         Percepatan

           

            Perubahan kecepatan tiap satuan waktu disebut dengan percepatan. Sebagai contoh, saat kamu berangkat ke sekolah naik motor, motor yang kamu kendarai tentu tidak berjalan pada kecepatan yang tetap. Motor yang kamu naiki kadang bergerak dengan kecepatan tinggi, kadang lambat, dan kadang harus berhenti karena terhalang lampu pengatur lalu lintas.

a. Percepatan rata-rata

            Adapun pengertian percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Semakin besar perubahan kecepatan yang dilakukan, maka tentu percepatan yang dihasilkan semakin besar. Begitu juga jika selang waktu yang digunakan untuk melakukan perubahan semakin sempit, maka besar percepatan yang dilakukan semakin besar. Adapun besar dari percepatan rata-rata dirumuskan :

                         =  = 

            Penguraian besaran-besaran yang berhubungan dengan percepatan rata-rata diperoleh dengan proses yang analogi dengan memperoleh kecepatan rata-rata seperti diuraikan pada bagian sebelumnya.

b. Percepatan sesaat

            Percepatan sebagai perubahan kecepatan terhadap waktu dapat ditentukan dengan analogi seperti kecepatan sesaat, maka percepatan sesaat dapat ditentukan dengan menentukan kemiringan garis singgung pada kurva v - t.

            Selain dengan menentukan kemiringan suatu grafik v - t, vektor percepatan dapat juga ditentukan dengan menurunkan fungsi v terhadap t. Dengan demikian terdapat dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan percepatan sesaat, yaitu melalui kemiringan grafik, atau dengan cara menurunkan fungsi dari kecepatan sesaat.

B. Gerak Parabola.

         Gerak parabola merupakan kombinasi dua gerak sekaligus, yaitu gerak mendatar dengan kecepatan tetap, artinya tanpa percepatan, dan gerak vertikal yang merupakan gerak berubah beraturan, yang artinya mempunyai percepatan tetap.

Gerak parabola dapat diamati pada pertandingan sepak bola. Saat kiper melakukan tendangan gawang, umumnya kiper akan melakukan tendangan yang jauh ke depan, menuju daerah lawan dengan menggunakan tendangan yang menghasilkan lintasan berupa gerak parabola atau gerak peluru. Pada sudut berapakah tendangan kiper tersebut akan mencapai jarak tendangan yang terjauh?

Beberapa persamaan yang berhubungan dengan gerak parabola adalah :

 

Sumbu X :

v_ox     =    v_o . cos θ

v_x      =    v_o . cos θ

x       =    v_x . t   =   v_o . cos θ . t

Sumbu Y :

v_oy     =    v_o . sin θ

v_y      =    v_o . sin θ – g . t

y       =    v_o . sin θ . t – ½ . g . t ²

Persamaan kecepatan dan arah gerakan partikel :

v       =     

tan α =    

Keterangan  :

1.      v_o   =      kecepatan awal (m/s)

2.      v_ox  =      kecepatan awal pada sumbu x (m/s)

3.      v_oy  =      kecepatan awal pada sumbu y (m/s)

4.      v_x   =      kecepatan pada sumbu x (m/s)

5.      v_y   =      kecepatan pada sumbu y (m/s)

6.      v    =      kecepatan pada suatu saat (m/s)

7.      x    =      kedudukan atau posisi pada sumbu x (m)

8.      y    =      kedudukan atau posisi pada sumbu y (m)

9.      α    =      arah gerakan partikel (°)

10.    θ    =      sudut elevasi (°)

11.    g    =      percepatan gravitasi bumi (m/s²)

Beberapa hal penting berkaitan dengan gerak parabola:

 

 

1.      Persamaan yang tersebut pada bagian awal didasarkan pada gerakan benda yang mengarah ke atas, sedang arah percepatan gravitasi bumi ke bawah, sehingga persamaan di atas menggunakan tanda negatif (-) untuk nilai g.  Namun jika gerakan diawali dengan gerak ke bawah, seperti gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat, maka arah gerak benda searah dengan percepatan gravitasi, sehingga persamaan yang mengandung unsur g yang semula negatif, berubah menjadi positif, karena arah gerak benda searah dengan arah percepatan benda.

2.      Pada titik tertinggi nilai v_y = 0 m/s, sehingga nilai v = v_ox = v_x

3.      Pada titik terjauh nilai y = 0. Jika saat mencari t dari y = 0, diperoleh dua nilai t, di mana salah satu nilainya umumnya nol, maka nilai t yang digunakan adalah yang besar.

C. Posisi Sudut, Kecepatan Sudut, dan Percepatan Sudut pada Gerak Melingkar

 

1. Posisi Sudut

         Posisi sudut akan menggambarkan kedudukan dari suatu sudut dalam gerak melingkar beraturan. Tentu saja pusat gerak melingkar tersebut akan dijadikan sebagai pusat titik acuan. Seperti telah disampaikan terdahulu, bahwa semua gerak tetap memerlukan suatu titik acuan.

         Besarnya sudut yang ditempuh gerak melingkar tersebut tiap satuan waktu disebut dengan kecepatan sudut. Dalam hal ini, satuan dari kecepatan sudut dapat dinyatakan dalam rad/s atau putaran per menit (rpm). Perubahan kedua satuan tersebut didasarkan bahwa satu putaran senilai dengan 2 π radian.

         Sedangkan percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut yang terjadi, maka akan semakin besar pula kecepatan sudut yang terjadi pada gerak melingkar tersebut. Demikian  juga jika semakin besar pengurangan kecepatan sudut yang dilakukan gerak melingkar maka semakin besar nilai perlambatan sudut dari gerak melingkar itu.

2. Kecepatan Sudut

            Jika kita memperhatikan seorang pesenam di atas lantai es yang licin saat ia melakukan gerak melingkar, maka gerakan tubuhnya yang semula bergerak melingkar beraturan akan berubah menjadi bergerak melingkar berubah beraturan semakin cepat saat ia mengubah posisi dari tangannya, serta memberikan sejumlah gaya pada dirinya.

a. Kecepatan sudut rata-rata          

         Kecepatan sudut rata-rata sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu yang ditempuh dapat dirumuskan:

 = 

b. Kecepatan sudut sesaat   

         Sedang kecepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari posisi sudut, atau dapat pula ditentukan dari kemiringan garis singgung grafik posisi sudut terhadap waktu.Kecepatan sudut sesaat dirumuskan:

3. Percepatan Sudut

a. Percepatan sudut rata-rata         

         Percepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi kecepatan sudut dengan selang waktu yang ditempuh. Percepatan sudut rata-rata dirumuskan:

 = 

b. Percepatan sudut sesaat  

         Percepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari kecepatan sudut, atau dapat pula ditentukan dari kemiringan garis singgung grafik kecepatan sudut terhadap waktu. Percepatan sudut sesaat dirumuskan:

         Coba kamu amati gerak roda motor dalam perjalanan menuju ke sekolah! Selama perjalanan roda tersebut tidak mungkin memiliki kecepatan sudut yang tetap. Roda itu kadang berputar pelan, karena harus menghindari rintangan, atau kadang harus berputar lebih cepat karena melewati jalan lurus dan sepi tanpa hambatan. Bahkan roda itu kadang harus berhenti karena lampu merah pengatur jalan raya menyala. Adanya perubahan kecepatan sudut dari roda tersebut akan menunjukkan besar dari percepatan sudut yang terjadi pada roda.

KELAS X

   Hukum Newton

HUKUM NEWTON I

HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.

DEFINISI HUKUM NEWTON I :

Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:

S F = 0   a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)

HUKUM NEWTON II

a = F/m

S F = m a

S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda

Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F _aksi = - F _reaksi

KELAS XII

WARNA BENDA

•	Benda yang memantulkan suatu gelombang cahaya tertentu akan berwarna seperti cahaya yang dipantulkannya.
•	Dalam ruang yang tidak ada cahaya, semua benda terlihat hitam karena tidak ada cahaya yang datang dan dipantulkan
•	Warna primer adalah warna dasar yang dapat dipakai untuk membentuk warna lain, misalnya merah, biru dan hijau.
•	Warna sekunder adalah warna campuran dari dua warna primer, misalnya kuning, sian dan magenta.
•	Warna komplemen adalah warna yang jika disatukan membentuk warna putih, misalnya hijau + magenta ® putih.

Filter Cahaya:
Warna filter cahaya sama dengan warna cahaya yang diteruskannya, sedangkan warna lain diserap oleh filter tersebut.

Warna Filter	Warna yang diteruskan
merah hijau biru kuning magenta sian	me + ji ku + hi bi + ni + u me + ji + ku + hi me + ji + bi + ni + u ku+hi+bi+ni+u